范里安《微观经济学》退税案例解析

范里安经典教材《微观经济学：现代观点》（Intermediate Microeconomics）中在第八章“斯勒茨基方程（Slutsky Equation）”有一个著名的“退税案例”（第九版第 100 页）。考察知识点是收入效应和替代效应。

一、引入

1974 年，石油输出国组织 OPEC 对美国实行石油禁运。为减少石油依赖，有人提出对石油征税，但如果征税会使消费者钱包受损，政治上也行不通。于是有人提出对石油征税，然后再把这笔税退给消费者。
批评者认为“先收税，再退回去”，那就什么都没改变，因为当人们收到退税后就会加大消费。

反直觉的，

教材认为：先征税然后退税，事实上消费者处境会变差，石油消费量从 $x$ 减少为 $x\prime$。

二、去数学化的解释：

其一：押金视角（个人观点）

这里我将先用几乎没有数学的语言说明范里安的逻辑。

先征税，再退税，听上去是个奇葩方案，但请想一想，如果把“共享单车、共享充电宝”的使用押金看做税收呢？

• 押金和范里安的石油税一样是先交后退。
• 押金是在共享单车骑行费基础上额外执行，石油税也是汽油消费基础上额外执行。
• 押金和石油税之后都会退全部金额。

原始问题：对石油征税后再换给消费者，消费者消费量会不会变化？

转变为了：共享单车\充电宝押金涨价，消费者消费量会不会变化？

我们假设市场上有两种人，

一个人是富哥，每天有 100 块，50 块用于自己消费，另外 50 块甚至可以 V 给别人吃“疯狂星期五”。

一个人是打工人，每天只有 50 块，除去自己消费，连额外吃 KFC 的钱都拿不出来。

对两种群体来说，在共享充电宝押金是 0 元时，一各自每天都需要消耗两块充电宝。

但有一天，充电宝押金变成 50 块了！

富哥无所谓，还是花 100 块买了两个充电宝，之后收到退钱后又继续潇洒。

打工人就惨了，押金却从 0 元变到了 100 块！他却只有 50 块！除非借钱，他都筹不够押金！于是，打工人就从每天消费两个充电宝变成了消费一个充电宝。

所以这个市场上，虽然奉行押金先收后退，但押金涨价前原来每天能租出去 4 个，现在只能租出去 3 个了。

押金涨价对富哥消费额 $x$ 没有影响，打工人的消费却从从 x 减少为 $x\prime$。

市场平均消费变化：$\frac{x+x}{2} \Rightarrow\frac{x+x^{\prime}}{2}$，市场消费确实减少了！

所以范里安在书中说 ( 英文教材原链接：《Intermediate Microeconomics》)

That’s because he is average, not because of any causal connection

范里安区分了“消费者”和“平均消费者”。也就是市场上的富哥 (消费者) 不会被押金影响，但打工人会，最后市场整体（平均消费者）就会下降。

其二：税收摩擦，跨期视角

押金的类比是探讨政策对不同群体影响不同，最终总体消费下降，消费也是一次性的。

但还有种解释视角，把政策视为强制每个人跨期消费。

退税前消费，此时视为涨价，价格就是税收转移负担，价格从 $p$ 变为 $（1+t）p$，消费自然从 $x$ 降到 $x^\prime$，第二次退税 $tx^\prime$。

三、数学化的解释

当理解了“去数学化的解释”后，我们就可以来看书上给出的数理分析了。

• 税收负担全部转移给消费者，意味着汽油价格上升。
• （因为存在打工人无力负担押金，即便押金会退还。）
• 征税又退税，最终收入没有改变。

第一个点代表替代效应发生，汽油价格上升，消费者愿意把买汽油的钱更多地花在其他商品上。所以最终消费者消费的石油一定是价格变化后的 $x^\prime$，而不是原来的 $x$。

第二点代表总体来看收入没有变化，所以没有收入效应。

所以这也是为什么书中区分了“消费者”和“平均消费者”, 平均消费者对收税又返回的反应就是减小消费，在他们的认知中就是汽油变贵了，同时设税收转嫁为 $t$。

$$ \begin{cases} \text{之前: }px+y=m\newline \text{现在: }(p+t)x\prime+y\prime=m+tx\prime \end{cases} $$