审查员设计（Judge IV）：一种随机分配的因果推断

在混乱之中发现单纯 ——爱因斯坦

大自然充满了魔力，随机分配让准自然实验成为可能，其也是因果推断的发源基石之一¹。一般认为，随机分配会平均掉和解释变量相关的偏差，进而得到具有良好特性的实验组和对照组。在 2022 年，一种基于随机分配的工具变量思想逐渐频繁登上了 top5 经济期刊。

发展历程

举一个例子：

• 大型社会考试时我们会祈祷遇上仁慈的改卷老师。
• 贷款时我们会祈祷遇上宽松的审查员。
• 旅游时我们祈祷期待遇上好心的路人。

命运的随机分配充满了魔力，一些人确实被随机分配到了更为仁慈的审查员手里，于是他们的命运，相较于哪些随机分到了严格的审查员的人群产生了差异。这就是 Judge_IV 的核心因果思想，先量化这些审查员的严格程度。然后比较随机分配到他们手中的群体的未来发展差异，进而成为一种基于随机分配的因果推断。

Judge leniency IV designs: Now not just for Crime Studies ——David McKenzie

JUDGE – IV，也可以叫 Examiner Designs （审查员设计），或者 Judge leniency IV designs（仁慈法官工具变量）。这类工具变量的思想先起源于描述统计，当时有人统计了不同教师和不同法官的给分和判案倾向，发现了显著的差异性。2006 年有文章直接使用了这个工具变量作为检验。

工具变量的构造非常检验，和其他工具变量的构造类似²——去中心化的均值期望。

2018 年以后，不断有研究拓展了这种方法。这种测量关注的是审查员的严格程度。简单来说就是 {通过，不通过} 的概率。去中心化的数学期望分布在 0-1 之间，用于衡量严格程度。

也就说，只要拥有随机分配的审查员和结果方向性，就可以尝试使用 judge iv 。例如家暴调查员是否选择带走孩子；美国的救护车公司是随机分配的，但他们的价格有高有低，在救援中会造成不同影响；房贷审查员有些人比较粗心，很容易就通过贷款申请……

实证分析

• 定义解释变量 $D_i$ : 代表审查员的变化方向，通过为 1，不通过为 0。
• 定义工具变量 $Z_{a_{\{-i\}} }$ : 代表审查员除去当前案子的其他案子的通过率。

两阶段回归便是：

$$ \text{一阶段：}D_i=Z_{a(-i)}\pi+\nu_i $$ $$ \text{二阶段:}Y_i=\alpha+\delta D_i+\epsilon_i $$

一般 iv 无法检验变量的排他性和单调性，只能通过理论阐述进行补充，但 jugeiv 的优势是它能够通过实验设计检验工具变量的单调性、排他性³。

随机分配

在《Feedback and learning: The causal effects of reversals on judicial decision-making》中，作者通过案件的逆转方向（工具变量）对案件特征变量进行回归，皆不显著，验证了随机分配。也就说案件的结果和法官的特征是无关，每一个案件被随机分配到了不同的法官手中。

随机分配也证明了工具变量的排他性。法官随机抽取一个案件然后判案，断绝了法官自身性格因素以外情况（例如权钱交易）。

一阶回归可视化

单调性检验方法 1：平均单调

一阶段回归同时检验了单调性与相关性。

$$ \text{一阶段：}D_i=Z_{a(-i)}\pi+\nu_i $$

代码思路是，先使用 fwl 定理，让解释变量、工具变量分别对固定效应等控制变量做回归，对残差进行标准化，再使用残差进行局部线性拟合（stata 命令为 lpoly）。

《EXAMINER AND JUDGE DESIGNS IN ECONOMICS: A PRACTITIONER’S GUIDE》结果如图。研究的是不同倾向性法官与是否选择监禁的关系。

横坐标是标准化后的工具变量残差，衡量了审查员的严格程度。纵轴是对应的解释变量（具体时事件的审查结果）的残差。局部拟合呈现正相关的直线形状，通过检验。

单调性检验方法 2：多峰偏好

法官不能对一些类型的案件严格，另一些类型的案件宽松。可以尝试分类案件类型和案件严格程度进行一阶段回归的检验。《JUDGING JUDGE FIXED EFFECTS》演示的分组角度是案件类型和案件严重程度。

仍值得探讨的地方

• Juge iv 的构造非常简单，但具体场所是否能使用⁴，怎样检验依旧值得讨论。尤其是工具变量的单调性。
• 审查员设计必须是离散变量吗？不能是连续变量名？如果引入负权重会怎样影响估计结果⁵？
• 如果一个事件有多个审查员呢？⁶
• Juge iv 的渐进性要求体现在哪里？该聚焦被审查者次数还是审查员的工作次数？个人认为两者的样本规模都很重要。

是不是很多人都有过这样的想法？若是某时某刻碰见了其他的人，我们的人生是否会变得不同？随机分配总会让我思考偶然与必然的关系。偶然中的必然——必然有人中彩票，只是那个人偶然是你。在知晓随机分配之后？我们又该如何看待命运？对于一个人来说，他该选择偶然的上限？还是平均值的下限⁷？

推荐参考资料

就目前而言，judgeiv 期刊论文以外的参考资料相对较少：

可能你一辈子都用不上的因果推断方法：仁慈法官工具变量

世界银行经济学家发展经济学专栏作者博客

个人格外推荐关注他们的计量技术主题专栏。

耶鲁大学的博士助教课（计量专题）